Jetzt geh ich den Sternen auf den Grund :-)

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Als ich neulich (so ungefähr das erste mal im Leben :-) anfing, Sterne zu basteln, setzte ich die Schnittvorlage ganz ohne nachzudenken aus 2 gleichseitigen Dreiecken zusammen – das war einfach und ging schnell, ich bin halt pragmatisch. Kurze Zeit später stellte ich dann fest, dass Sterne auf allen anderen Blogs 5 Zacken haben, im Gegensatz zu meinen, denn 2 Dreieicke ergeben logischerweise 6 Zacken. Und dann dauerte es nur ein paar Tage und bei Vera tauchten plötzlich 7-zackige Sterne auf. Nun wollte ich es wissen: Wie viele Zacken hat denn nun eigentlich ein Stern, wie wird er konstruiert und was hat es mit den unterschiedlichen Zahlen auf sich? Ja, ich bin so ein kleiner Zahlenjunkie, Mathe find ich toll, Geometrien faszinieren mich (und damit hab ich jetzt bitte bitte nicht die Hälfte meiner Blogleser gegen mich aufgebracht – man kann echt Zahlen mögen und trotzdem ganz normal sein :-).

Sterne Konstruktion Geometrie

Also bin ich der Sache auf den Grund gegangen. Fündig wurde ich dann unter anderem bei Wikipedia. Ehrlich, ich hab nicht alles verstanden, so eine Sterngeometrie ist eine hochkomplexe Angelegenheit, aber das was ich verstanden hab, fand ich spannend und weiß jetzt zumindest, wie unglaublich viele Sterne man konstruieren kann. Dem Weihnachtsbaumschmuck basteln steht also nichts mehr im Weg.

Das Sternpolygon oder der Schläfli-Stern

Ein Sternpolygon entsteht wenn man in einem regelmäßigen Polygon Ecken miteinander verbindet. Wie der Stern dann genau aussieht, bestimmt der sogenannte Schläfli-Index {p/q}. Dabei ist p die Anzahl der Ecken und q gibt an, jede wievielte Ecke miteinander verbunden wird. Auf meiner kleinen Zeichnung kann man das schön sehen und verstehen: So hat der erste Stern oben links zum Beispiel 5 Ecken und jede zweite Ecke ist miteinander verbunden, also hat der Stern den Schläfli-Index {5/2}, das ist dann übrigens ein klassisches Pentagramm.

Der Stern unten links hat den Schläfli-Index {7/3}. Ja richtig, der hat 7 Ecken und jede dritte ist miteinander verbunden. Je kleiner der Quotient (also das Verhältnis p/q) desto spitzer die Zacken – auf die Art könnt Ihr Eure Sterne ganz leicht variieren zwischen spitz-winklig und flach-winklig. Wenn p und q keinen gemeinsamen Teiler haben, lässt sich der Stern übrigens aus einem einzigen, durchgehenden Polygon zeichnen, egal wie viele Ecken er hat!

Sterne Konstruktion

Die regulären Sterne

Während der Schläfli-Stern einfach zu konstruieren ist, dafür aber an bestimmte Winkel gebunden ist, hat man beim regulären Stern alle Freiheiten. Der reguläre Stern wird ebenfalls aus einem regelmäßigen Vieleck Konstruiert. Eine Kopie dieses Vielecks verkleinert man beliebig und dreht es dann um 180/p. Wobei p wiederrum die Zahl der Ecken ist. Die einzelnen Punkte dieser beiden Polygone verbindet man dann der Reihenfolge nach miteinander. So ist zum Beispiel der 6-strahlige Stern der Gemeinde Tramin in der Schweiz konstruiert, wobei hier die Sternspitzen einen Winkel von 45° haben. Auch die Flagge Jordaniens besteht aus einem 7-strahligen regulären Stern, der Radius des inneren Polygons ist hierbei halb so groß wie der Radius des äußeren Polygons. Schwirrt Euch der Kopf vor lauter Zahlen, Radien und Winkeln? Schaut einfach auf die Skizze oben – dann ist’s ganz einfach!

Sterne Konstruktion Geometrie

Der unendliche Stern

Und so ein Stern kann noch mehr. Habt Ihr einen Stern konstruiert , ist das Innere des Sterns wieder ein Polygon mit gleicher Eckenzahl. Das heißt im Innern könnt Ihr direkt den nächsten Stern konstruieren und immer so weiter – so zusagen eine russische Sternen-Matroschka… Faszinierend oder, was so ein Sternlein alles hergibt?

Und nun kann ich mich nicht entscheiden Schläfli oder regulär,  oder 6 oder gar 7 Zacken, {5/2} oder {7/3}….? Wunderhübsch sind sie ja irgendwie alle, die Sterne! Was meint Ihr, was ist Euer Favorit?

 

9 Kommentare

  1. Wow, mind blown! Das war sehr interessant, vielen Dank!

  2. Du nun wieder ;).
    Da kann man mal sehen, so einen Sternenkonstruktion ist eine „komplizierte“ Angelegenheit.
    Liebe Grüße
    Cora

  3. Wow ok ich wusste nicht dass Sterne eine so komplizierte Angelegenheit sind :)
    Aber ganz toll deine Ausführung zur Sternenkonstruktion.
    Liebe Grüße
    Armida

  4. Pingback: Stars shining bright above you

  5. Pingback: Weihnachtsstern: DIY-Papierlaterne basteln - mädchenfürallesblog

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